Frações algebricas

Produtos Notáveis

Os Produtos Notáveis são algo como fórmulas, para acelerar o produto final.

Então Começamos!!!!!!!!!!!

PRODUTOS NOTÁVEIS:

existe 5 tipos de produtos notáveis:

Quadrado da soma

Quadrado da diferença

Quadrado da soma pela diferença

Cubo da soma

Cubo da diferença

QUADRADO DA SOMA:

 Suponhamos que temos (2x +5)² = (2x + 5) . (2x + 5)

o que temos que fazer é aplicar a fórmula mas, qual é a fórmula?

vamos dizer o seguinte (a + b)² qual é a fórmula?

simples: [(a)² + 2.(a).(b) + (b)²]

mas como eu posso te provar que essa é a fórmula certa?

R= (a + b)² = (a + b) x (a + b)

AxA = a²

AxB = ab

AxB = ab

BxB = b²

a² + ab + ab + b²

a² + 2ab + b²

 

o cubo de soma de dois termos

O cubo da soma de dois termos
Consideremos o caso a seguir:

(a + b)³ = (a + b).(a + b)² → potência de mesma base.

(a + b).(a² + 2ab + b²) → (a + b)²

Aplicando a propriedade distributiva como nos casos anteriores, teremos:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo.

Exemplos:

• (2x + 2y)³ = (2x)³ + 3.(2x)².(2y) + 3.(2x).(2y)² + (2y)³ = 8x³ + 24x²y + 24xy² + 8y³
• (w + 3z)³ = w³ + 3.(w²).(3z) + 3.w.(3z)² + (3z)³ = w³ + 9w²z + 27wz² + 27z³
• (m + n)³ = m³ + 3m²n + 3mn² + n³

o produto de soma pela diferenca de dois termos

O produto da soma pela diferença de dois termos
Se tivermos o produto da soma pela diferença de dois termos, poderemos transformá-lo numa diferença de quadrados.

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

Exemplos

• (4c + 3d).(4c – 3d) = (4c)² – (3d)² = 16c² – 9d²
• (x/2 + y).(x/2 – y) = (x/2)² – y² = x²/4 – y²
• (m + n).(m – n) = m² – n^2v

produtos notaveis quadrado de diferenca de dois termos

O quadrado da diferença de dois termos
Seguindo o critério do item anterior, temos:

(a – b)² = (a – b) . (a – b)

Onde a é o primeiro termo e b é o segundo.

 Ao desenvolvermos esse produto, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação, teremos:

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
Exemplos:
V